и еще. было несколько некорректно называть вашу новую величину средним эллиптическим. Средняя величина подразумевет наличие какого-то ряда, будь то арифметическая, геометрическая прогрессии или гармонический ряд. Среднее вводится как метод определения членая An, при известных An-1 и An+1. А эллиптического ряда не вводили. поэтому это средний радиус. и поэтому ваше утверждение о том. что средние величины при почти одинкаовых a и b теряют между собой различие неверно, так как средняя эллиптическая не удовлетворяет определению в обычном смысле.
In file included from /usr/include/c++/3.2.2/backward/iostream.h:31,
from ellips.cxx:1:
/usr/include/c++/3.2.2/backward/backward_warning.h:32:2: warning: #warning This file includes at least one deprecated or antiquated header. Please consider using one of the 32 headers found in section 17.4.1.2 of the C++ standard. Examples include substituting the <X> header for the <X.h> header for C++ includes, or <sstream> instead of the deprecated header <strstream.h>. To disable this warning use -Wno-deprecated.
ellips.cxx: In function `double Intf(double)':
ellips.cxx:35: no matching function for call to `f(double, double&)'
ellips.cxx:10: candidates are: double f(double)
ellips.cxx:28: double f(double, double, double)
ellips.cxx:35: no matching function for call to `f(double&, double&)'
ellips.cxx:10: candidates are: double f(double)
ellips.cxx:28: double f(double, double, double)
Длинна, полученная по формуле Салтера различается в сотых от длинны, полученной численным интегрированием.
Это я N увеличил всего в два раза... А если увеличу в три раза - что будет? Но я не буду проверять - может я неверно понял программу. А пока формула Салтера показывает превосходные результаты.
Так получилось, потому что Вы написали 1/X вместо 1.0/X. Ваш компилятор C++ преобразовал это к (int)1/X и получился 0. А pow(...., 0) дал еденицу.
Заметьте, что я Вашу вторую формулу не правил, но результат получился почти точным, потому что я пользовался gcc. Но по стандарту Вы сами должны константы целые приводить к вещественным, так как тип арифметической операции умножения или деления определяется по типу первого операнда.
то есть целая константа помноженная или поделённая на что-либо даст целое число в Вашем компиляторе.
Что за компилятор? BC 3.0 какой-нибудь?
Я использовал gcc 3.2.2 и GNU/Linux. Считаю, что для численных расчётов это наиболее удачное решение.
Андрюша писал: "Я вывел из элементарных соображений свою формулу длины периметра эллипса:
L=2*Pi*(a*b+(2*(a-b)/Pi)^2)
Теперь посчитаем численным методом длину дуги эллипса a=1 b=2 по формуле ...
.... ... .... ... ....
А теперь проведем расчет по моей формуле и по формуле салтера:
по моей формуле: 7.4483836
по формуле Салтера: 6.2830585 ".
Уважаемый Андрюша, судя по результату Ваших расчетов, мне кажется Вы не научились делать расчет Средней эллиптической (Rср.элл) и длину периметра эллипса (Lэлл)по мой формуле, т.к. при заданных значениях a=1 b=2
у Вас получился ошибочный результат
Если считать по моей формуле, то получится следующее (разжевываю):
Моя формула Rср.элл = ([а^x + b^x]/2)^(1/x)
Также известно, что x = ln2/ln(Pi/2) = 1,53... = 1,5349285356613752020529480451829
Rср.элл = 1,5445... = 1,5445162216614120315541811981067
Lэлл = 2 * Pi * Rср.элл. = 2 * 3,14... * 1,5445... =
Lэлл = 9,7044816306435134323363799509294
Таким образом, длина периметра эллипса по формуле Салтера будет равна:
Lэлл = 9,7...
а, не 6.2830585 , как утверждаете Вы.
Что интересно, но Вы не смогли даже правильно сделать расчет по своей формуле
L=2*Pi*(a*b+(2*(a-b)/Pi)^2)
где, очевидно, за средний радиус эллипса Вы пытаетесь выдать (О! Ужас!)
Rср.эл. = (a*b+(2*(a-b)/Pi)^2)
т.е. произведение радиусов (a*b) да еще и с каким-то немыслимым плюсом.
Наверняка, Вы тут где-то напутали (или действительно за лохов людей принимаете). Посмотрите, какой расчет получается по Вашей формуле в действительности. Привожу пошаговый расчет:
(2*(a-b)/Pi) = 2*(1-2)/3,14... = 2 * (-1)/3,14... = - 0,6... = 0,63661977236758134307553505349006
(2*(a-b)/Pi)^2 = (- 0,6...)^2 = 0,4... = 0,40528473456935108577551785283891
Rср.эл. = (a*b+(2*(a-b)/Pi)^2) = 1 * 2 + 0,4... = 2,4... =
= 2,4052847345693510857755178528389
L = 2*Pi*(a*b+(2*(a-b)/Pi)^2) = 2 * 3,14...* 2,4... =
= 15,112849703829498326152713747078
Таким образом, длина периметра эллипса по Вашей, уважаемый Андрюша, формуле будет равна:
L = 15,1..
что на много больше величины (7.4483836), на которую ссылались Вы.
Во всем у Вас сквозит торопливость и небрежность в тексте, в результате чего Вы делаете поспешные выводы, кишащие ошибками. Математика этого не любит.
Исходите из того, что я был бы рад найти в своей формуле ошибку. Если бы я этого не хотел, я не стал бы ничего говорить о функции, о ее пределе, о модели геометрической интерпретации перехода к пределу, о секретах вывода формул Салтера. Не расскажи я всего этого, Вы сейчас вообще бились бы головой о стену.
Об явных ошибках в программировании у Вас, уважаемый Андрюша, и у Непризнанного Гения я говорить ничего не буду. Сами разбирайтесь.
Непризнанный Гений, получив величину (5.32325) написал: "Длинна, полученная по формуле Салтера различается в сотых от длинны, полученной численным интегрированием.".
Тут я не понял, на основании чего он делает такой вывод.
Вы обои, уважаемые, если беретесь программировать, то будьте добры указывать обозначение буквенное и цифровое полученных результатов ясно и не двусмысленно, чтобы даже школьник мог понять о каких входных и выходных данных в решении задачи идет речь. Вы должны пояснить откуда Вами взялся входной параметр х = 1.534928536
Я то, величину (х) получил из своей формулы периметра эллипса при переходе к пределу функции при b -> 0
x = ln2/ln(π/2) = 1,53... = 1,5349285356613752020529480451829
а у вас то, откедова эта величина объявилась?
Тут Вам нужно давать объяснения, раз вы взялись устраивать проверку работы моей формулы.
У меня складывается впечатление, что вами обоими до конца так и не осмыслена еще пока сущность открытия мною новой красивой Средней, которая наилучшим образом решает задачу определения длины периметра эллипса в отличие от всех прочих известных средних величин. Для лучшего уяснения этой сути сравните на примере а = 1; b = 2 попытки определить длину периметра эллипса:
Средний радиус - как Среднее геометрическое:
Rср = (a*b)^0,5 = 2^0,5 = 1,414... ; Lэлл = 2 * Pi * Rср = 2 * 3,14...* 1,414 = 8,886
Средний радиус - как Среднее арифметическое:
Rср = (a+b)/2 = 3/2 = 1,5 ; Lэлл = 2 * Pi * Rср = 2 * 3,14...* 1,5 = 9,4248
Средний радиус - как Среднее эллиптическое (по Салтеру):
Rср = Rср.элл = ([а^1,53.. + b^1,53..]/2)^(1/1,53..)= 1,54...;
Lэлл = 2 * Pi * Rср = 2 * 3,14...* 1,54... = 9,7044
Вот теперь и пробуйте дать более точный расчет и среднего радиуса эллипса - Rср.элл. (т.е. радиуса такого круга, длина окружности которого равнялась бы длине периметра данного эллипса) и соответствующей этому радиусу - длины периметра эллипса - Lэлл. А если не можете, то и не беритесь.
В моих расчетах все предельно ясно. А в ваших - только понапрасну время терять, сплошной бардак.
Уважаемый Непризнанный Гений, я Вам очень благодарен за поддержку моей позиции и моей формулы. Простите, что мне пришлось покритиковать и Вас. Если в чем я тут ошибся, то поправьте меня. Я был бы рад этому.
Слышь сальтер на все вопросы по порядку:
1. Я в моей формуле забыл одну штуку дописать-мог заметить по размерности. На самом деле я забыл там корень дописать.Формула выглядит так: L=2*Pi*sqrt(a*b+(2*(a-b)/Pi)^2)
2.Программа считает одновременно и интеграл, и твою ф-лу, и мою ф-лу-поэтому на входе получается этот 1.53..
Зацени пока точность моей формулы-тоже неплохо.
Завтра закончу исследование и напишу окончательный результат.
Это программа Андрюшы. Я лишь привёл её в работоспособный вид. Я не исправляю всех ошибок в чужих программах - только критические. Предпочитаю делать всё по минимуму с чужими программами. В программировании иначе нельзя.
В файле dat.txt, генерируемом программой, есть три столбца:
<b> <результат численного интегрирования> <результат по формуле Салтера> <результат по формуле Андрюшы>.
Максимальная ошибка достигается для a=1 b=5.
Код:
5 5.25252 5.27152 5.32325
Для случая a=1 и b=2 программа даёт такой результат.
Код:
2 2.42212 2.42612 2.43614
Собственно, это меня и удивило - по программе Андрея получалось совсем не то, о чём он писал. А всё из-за 1/X вместо 1.0/X
Спасибо уважаемый Непризнанный Гений за разъяснение. Я так и понял.
to Андрюша.
Уважаемый Андрюша,
точность Вашей формулы по определению Среднего радиуса эллипса и его периметра, действительно неплохая.
Теперь нужно проверить ее (формулы) поведение, как функции при устремлении (a/b) к бесконечности, т.е. при b -> 0 , и тем самым уточнить правомерность применения принятого Вами показателя степени (у Вас этот показатель пока равен числу 2).
Для этого смело берите предел функции (х) при b -> 0
Lim {2*Pi*[(a*b+(2*(a-b)/Pi)^x)]^(1/x)} = 4 * a
b -> 0
Найдете чему равен х , тогда человечество получит, действительно, еще одну (достаточно точную) формулу для расчета длины периметра эллипса и его среднего радиуса (если, конечно, Вы умеете решать уравнения с Пределами).
Может быть тогда, вы сможете оценить роль и значение мозговой атаки на космическом форуме Kuasara по достоинству и примите в ней активное участие
Пусть f(a,b,x) - это наша параметрическая формула длинны эллипса.
1. Задать набор точек (a,b) с весовыми коэффициентами r(a, b)
2. Просчитать для них точную длинну эллипса l(a, b)
3. Найти x при котором следующая сумма даёт минимум:
Код:
Sum(по всем (a,b); r(a,b)*abs(f(a,b,x) - l(a,b)))
Тогда уравнения с пределами не надо решать - компьютер сам всё сделает.
Давайте не будем, уважаемый Непризнанный Гений, пренебрегать аналитикой и уходить в сторону от вопроса.
Возьмите сначала тот Предел функции, который я показал, а потом решим, что нужно делать (как поступить) с формулой Андрюши.
Раз предел при любом значении х один и тот же, то это означает только одно - функция в формуле Андрюши образует расходящийся ряд, т.е. при любом значении Х (в т.ч. и при х = 2) мы будем получать все что угодно, только не длину периметра эллипса. В противном случае длина периметра эллипса по формуле Андрюши у конкретной пары чисел а и b при х = 2 была бы точно такой же, как и при х = 1 , как и при х = 3 и т.д.
Поэтому число 2 столь же случайно, как и числа 1,52 или 4,59, дающие при некоторых значениях a/b достаточно близкие значения длины периметра эллипса.
Поэтому пользоваться формулой Андрюши я бы никому не рекомендовал.
Факир был пьян - фокус не удался!
В отличие от подобного рода "формул" Средняя эллиптическая (по Салтеру) переживет века.
Численное исследование закончено.
Разбиение при взятии интеграла-1000000 точек.
Число пи и число сальтера-точность-все разряды калькулятора.
Посчитал интеграл, число сальтера и по моей формуле
Построил график погрешностей(абсолютных)
И что же получилось?
Не спорю, что формула Сальтера хорошая аппроксимация, но не более того. Расхождение в четвертом знаке стабильно, тогда как
при уменьшении точности числа пи на 10(!) знаков(впрочем как у числа х). Так что как нам утверждал Сальтер-погрешность его формулы именно в том, что она аппроксимация, а не из-за числа пи или х. Я уже несколько раз писал что если бы формула была абсолютно точна, то она была бы решением эллитического интеграла, но сальтер это игнорирует.
Также при уменьшении числа точек разбиения точность интеграла не меняется-ставил опыт с прогой.
Итог: Формула сальтера-хорошая аппроксимация, она не является точной. Расхождение стабильно в четвертом знаке.
А моя формула тоже неплохая и попроще-максимум погрешности 2%, для физики пойдет на ура, так как гораздо проще сальтеровской.
Если сальтер мне не верит на слово, пусть напишет на маил tahtamouse1@mail.ru письмо со своим маилом, я ему скину прогу и построенные мною графики.
Андрюша говорил: "рассмотрим формулу Q=I^2*R*t
Если мы сейчас сюды вместо t подставим -t-то будет эквивалентно, если заменить Q на -Q или R на -R с точки зрения эксперимента мы знаем что невозможно подводя к проводу тепло получить акой уровень напряжения-конечно некоторая разность потенциалов появится, но она будет обусловлена тепловым шумом электронов Джонсона, а про материалы, которые вырабатывали ток и были по структуре такие же как обычные резисторы я не слышал(возможно слышали вы).
Так вот такое вот доказательство.
Я конечно догадываюсь чего вы хотите добиться этим эффектом, и наверное добились бы, но сначала преодолейте те трудности которые перед вами поставил хотя бы я."
Андрюша. Много вы от меня хотите. Человеческие возможности ограничены. Должна быть специализация. А я решаю только те задачи, которые МНЕ интересны.
зеникс, ты чо?
я те не задачу поставил, а грамотно доказал, что не существует пока способов время в обратную сторону повернуть
dS/dt>0 для замкнутых систем! вот в чем сиила, а не в том, чтобы время повернуть в обратную сторону. И притом с макросистемами, даже если ты время повернещь в обратную сторону, ты обратного процесса не получишь-как например если ты смешиваешь диффузионно два газа, то если время назад пустить, то они не разделятся все равно. Или в крайнем случае(пускай даже у тебя в распоряжении есть работающий причинно-следственный принцип) если газы разделятся, потом они снова смешаются!
то есть есть подкласс необратимых процессов, которые даже поворотом времени назад не пустишь в обратную сторону.
Кстатит к ним относится горение-при горении излучаетсяв пространство информация. Если ты смеешь рассуждать про микромир,
то должен знать, что все элементарные частицы дуальны. И вот как раз эту дуальность компенсирует информация. Поступает к частице информация-допустим мы на нее смотрим-и она превращается в частицу. А когда не смотрим-она превращается в волну-электрон может интерферировать сам с собой! Так что информация объективно существует, и в процессе горения она излучается. Кстати потрясная связь энтропии и информации, а получена она кстати из формальной термодинамики и статистики, как раз не случайно, а слуит для компенсации дуализма.
И кстати ты велел мне найти ошибку в твоем расчете ТБШ. Я нашел и написал, но ты че то не реагируешь.
Если ты
Часовой пояс: GMT + 2 На страницу Пред.1, 2, 3След.
Страница 2 из 3
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете голосовать в опросах