Список форумов Форум космопорта Форум космопорта
Космос и все, что с ним связано...
 
 FAQFAQ   ПоискПоиск   ПользователиПользователи   ГруппыГруппы   РегистрацияРегистрация 
 ПрофильПрофиль   Войти и проверить личные сообщенияВойти и проверить личные сообщения   ВходВход 

Периметр эллипса
На страницу Пред.  1, 2, 3
 
Начать новую тему   Ответить на тему    Список форумов Форум космопорта -> Поговорим?
Предыдущая тема :: Следующая тема  
Автор Сообщение
DrRus
Гость





СообщениеДобавлено: 05 Июл 2005 [13:11]    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

К сожалению, уважаемый Salter, Ваша формула была изобретена до Вас. Она известна под названием YNOT в виде выражения L=4*(a^x+b^x)^(1/x), где x=ln2/ln(p/2). Ваша формула приводится именно к такому виду. Авторы формулы, по разным источникам Roger Maertens или Necat Tasdelen.
Максимальная погрешность этой формулы ~0.3619% при эксцентриситете эллипса ~0.979811 (соотношение осей ~1/5). Погрешность всегда положительная.

Из приближенных формул более точны формулы, например, индийского математика Рамануджана (одну из формул упоминал Непризнанный гений в своем посте, правда, в искаженном виде), но его формулы менее точны чем YNOT на очень вытянутых эллипсах, зато гораздо более точны на большинстве эллипсов.

Если выбирать из приближенных формул, наиболее точных для любых эксцентриситетов, то наиболее точной, вероятно, будет формула Кантрела (David Cantrell)
L=4 (a + b) - 2 (4 - pi) a b / [ (a^s)/2 + (b^s)/2 ]^(1/s)
где s= 0.825056176207
Максимальная погрешность этой формулы менее 0.0083% при эксцентриситете ~ 0.9475017 или соотношении осей ~32/100 (отрицательная погрешность), а также при эксцентриситете ~ 0.9992308 или соотношении осей ~1/25 (положительная погрешность)

Более подробно на английском:
http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/geometry/ellipsecirc/
http://home.att.net/~numericana/answer/ellipse.htm
Вернуться к началу
Salter
Ветеран


Зарегистрирован: 15.02.2005
Сообщения: 307
Откуда: Соликамск

СообщениеДобавлено: 05 Июл 2005 [19:23]    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

to DrRus

Спасибо большое Вам, уважаемый DrRus, за Ваш столь обстоятельный и ясный отзыв. Меня заинтересовали имена авторов Roger Maertens или Necat Tasdelen. Тут мне интересно - когда, как, в связи с какими обстоятельствами и по какой логике ими была открыта формула столь близкая к моей?
Если это открытие действительно имело место до 1998 года, то мне очень удивительно, почему эти математики не довели ее до логического завершения, а именно до открытия Средней эллиптической, так как это сделал я? Ведь они уже были в одном шаге от этого?

Как Вы могли наверняка заметить, именно аналитический поиск объективно существующей Средней эллиптической величины двух чисел принудил меня сначала к выводу функции и к переходу к взятию ее предела для нахождения х = Ln2/Ln(p/2).
Поэтому, в отличие от всех остальных эмпирических формул, моя формула носит аналитический характер именно, как гипотеза Средней эллиптической величины.
Что же касается вопроса о погрешности, то встает вопрос о точности расчета относительно какой гипотезы эллипса, относительно каких математических методов расчета длины его дуги.

Мне же представляется, что по хорошему, следовало бы этому числу х дать некоторое приращение для того, чтобы получить некоторое множество гипотез изменения кривизны эллипса, чтобы из этого множества гипотез выбрать одно, дающего минимальные погрешности на всем континууме множеств чисел а/в.

О пока суть да дела, по моему мнению, надо во весь рост ставить перед математиками мира вопрос об объективном существовании Средней эллиптической величины (из любого проволочного эллипса может получиться только один круг) и во все учебники по математике даже для школьников наряду с понятиями о формулах Средних величин (арифметической, геометрической, квадратичной и т.д.) вводить понятие о Средней эллиптической, чтобы все умели легко считать длину периметра эллипса
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора
DrRus
Гость





СообщениеДобавлено: 06 Июл 2005 [07:33]    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

to Salter

Если у Вас нет больших проблем с английским, рекомендую все таки сходить на http://home.att.net/~numericana/answer/ellipse.htm
Если верить этой страничке, то
"The YNOT formula may have been first published as a special case of a formula given in 1959 by Necat Tasdelen (a Turkish engineer who brought the fact to our attention himself, by e-mail, on 2002-10-02)"

Я не совсем понял Вашу мысль об относительности гипотез эллипса и методов расчета его дуги. Но объективно, погрешность в Вашей формуле есть. А раз формула неточна, то несмотря на объективное существование средней эллиптической (в Вашем определении), нельзя утверждать, что она равна (a^x/2+b^x/2) ^(1/x), где x=ln2/ln(pi/2). Средняя величина (как средняя арифметическая, геометрическая и т.д.) не имеет права быть приблизительной.
Кстати выражение Hx=((A1^x + A2^x + ... + An^x)/n)^(1/x) в общем виде называется средней величиной Холдера (Holder mean) по имени немецкого математика Otto L. Holder (1859-1937). В частных случаях, при x=1 получается средняя арифметическая, при x=2 - средняя квадратичная, при x=-1 - средняя гармоническая... при x=ln2/ln(pi/2) - средняя эллиптическая Smile. Красиво, но неточность все портит. К тому же, получается, что средняя эллиптическая по Вашему определению может только у 2 величин (n=2) Sad

Насколько я понял, для вывода своей формулы Вы выполняли какие-то преобразования над пространством. Возможно Ваша формула и точна в Вашем искаженном пространстве. Но в Евклидовом пространстве упомянутые мной погрешности действительно имеют место. Я собственноручно проверял точность Вашей формулы, сравнивая ее с кусочно-линейной интерполяцией и точными (Exact) итеративными алгоритмами вычисления, описанными по указанной мною ссылке. Там же, кстати, приведена программа точного вычисления периметра эллипса на QBasic. Мои результаты совпали с результатами, опубликованными на их сайте.

Цитата:
Мне же представляется, что по хорошему, следовало бы этому числу х дать некоторое приращение для того, чтобы получить некоторое множество гипотез изменения кривизны эллипса, чтобы из этого множества гипотез выбрать одно, дающего минимальные погрешности на всем континууме множеств чисел а/в.


В конце странички, на которую я ссылался выше, приведены письма Дэвида Кантрела (того самого, который придумал более точную формулу вычисления периметра эллипса). Идеи, предложенные в этих письмах, а именно, ввести в формулу дополнительную зависимость от величин a и b позволяют уменьшить погрешность его формулы до 0.00042%. При этом ему пришлось отказался от использования выражения (a^x/2+b^x/2) ^(1/x)

Цитата:
О пока суть да дела, по моему мнению, надо во весь рост ставить перед математиками мира вопрос об объективном существовании Средней эллиптической величины (из любого проволочного эллипса может получиться только один круг) и во все учебники по математике даже для школьников наряду с понятиями о формулах Средних величин (арифметической, геометрической, квадратичной и т.д.) вводить понятие о Средней эллиптической, чтобы все умели легко считать длину периметра эллипса

Боюсь, что как не существует точной формуры расчета периметра эллипса, так и не существует формулы расчета Средней эллиптической. Может быть, предлагаемую Вами величину и можно применять на практике в некоторых сферах деятельности, но включать ее в учебники математики как среднюю эллиптическую, думаю, не следует Smile
Вернуться к началу
Salter
Ветеран


Зарегистрирован: 15.02.2005
Сообщения: 307
Откуда: Соликамск

СообщениеДобавлено: 06 Июл 2005 [20:16]    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

DrRus писал: "Если у Вас нет больших проблем с английским, рекомендую все таки сходить на http://home.att.net/~numericana/answer/ellipse.htm
Если верить этой страничке, то
"The YNOT formula may have been first published as a special case of a formula given in 1959 by Necat Tasdelen (a Turkish engineer who brought the fact to our attention himself, by e-mail, on 2002-10-02)".
".

Да, ходил я туда, уважаемый DrRus, и с английским нет у меня проблем, перевожу приведенную вами фразу: "У-НОТ формула, возможно, была сначала опубликована как частный случай общей формулы в 1959 году Некатом Тасделеном (турецким инженером, который предоставил ее фактически нашему вниманию непосредственно по электронной почте 2002-10-02).".

Если я ошибся с переводом, то пусть меня поправят. Я не профессиональный переводчик, но мне не ясно на каком основании Некату Тасделену присвоено первенство открытия формулы, если автор статьи узнал об этой формуле лишь в 2002 году, в то время как публикация в Пермской областной газете "Пифагоры из Соликамска" была в феврале 2000 года, где пишется дата открытой нами этой формулы 27 декабря 1997 года.

А чем Вы объясните, что на том же сайте в следующей статье пишется: "In 2000, Roger Maertens proposed the following so-called "YNOT formula":
P = 4 (a^y+b^y)^(1/y) or P = 4a [1 + (1 - e^2)^(y/2)]^(1/y) with y = ln(2)/ln(Pi/2).
".

И перевод здесь звучит следующим образом: "В 2000, Роджер Маертенс предложил применение так называемый "У-НОТ формулы":
P = 4 (a^y+b^y)^(1/y) or P = 4a [1 + (1 - e^2)^(y/2)]^(1/y) при y = ln(2)/ln(Pi/2).
".

Послушайте, уважаемый DrRus, Вам не кажется тут странным путаница в датах и авторстве вокруг этой формулы, которую тут пытаются раздраконить с самого начала разговора (темы), лишь бы мне заткнуть рот? А ведь к этому всему я спокойно добавляю и ту Вашу поспешность заявления, с которого Вы начали свое вступление в обсуждение.

DrRus писал: "К сожалению, уважаемый Salter, Ваша формула была изобретена до Вас. Она известна под названием YNOT в виде выражения L=4*(a^x+b^x)^(1/x), где x=ln2/ln(p/2). Ваша формула приводится именно к такому виду. Авторы формулы, по разным источникам Roger Maertens или Necat Tasdelen.".

Я не ученый, а простой инженер и пришел сюда на форум не умничать, как наверно кто-то думает, а участвовать в мозговой атаке по проблемам покорения космоса цивилизацией, защищая свою инженерную точку зрения с позиции здравого смысла. Мне как-то безразлично, кто будет называть себя автором моих идей, технических решений, технологий, формул и проектов. Но я открыто считаю их МОИМИ не для какого-то особого форса и выпендрежа, а лишь в силу того, что несу за высказанные мною утверждения ОТВЕТСТВЕННОСТЬ за их качество и добросовестность до тех пор, пока мне кто-либо не докажет их ошибочность или ИНОЙ АВТОРСКИЙ ПРИОРИТЕТ (после чего я сложу груз ответственности со своих плеч на нового установленного автора).
Еще прошлый раз я усомнился в авторстве, названных Вами имен, по той причине, что они недопетрили до Средней эллиптической
Rср.элл = ([а^x + b^x]/2)^(1/x) где x = ln2/ln(p/2)
и поэтому не они сегодня, а я буду перед Вами защищать формулу Средней эллиптической, как ее автор и как ее родитель, т.е. либо ее отстою, если она верна, - либо отрекусь от нее по праву автора, если она окажется ошибочной.

DrRus писал: "Я не совсем понял Вашу мысль об относительности гипотез эллипса и методов расчета его дуги. Но объективно, погрешность в Вашей формуле есть. А раз формула неточна, то несмотря на объективное существование средней эллиптической (в Вашем определении), нельзя утверждать, что она равна (a^x/2+b^x/2) ^(1/x), где x=ln2/ln(pi/2). Средняя величина (как средняя арифметическая, геометрическая и т.д.) не имеет права быть приблизительной.
Кстати выражение Hx = ((A1^x + A2^x + ... + An^x)/n)^(1/x) в общем виде называется средней величиной Холдера (Holder mean) по имени немецкого математика Otto L. Holder (1859-1937). В частных случаях, при x=1 получается средняя арифметическая, при x=2 - средняя квадратичная, при x = -1 - средняя гармоническая... при x = ln2/ln(pi/2) - средняя эллиптическая . Красиво, но неточность все портит.
".

Могу здесь только констатировать факт, что Вы, уважаемый DrRus, впали в глубокое противоречие самому себе, когда заговорили о неточности моей формулы, как Средней эллиптической.
В своих публикациях на форумах в Интернете о Длине периметра эллипса, на ряду с указанием точной величины Средней эллиптической я всегда приводил ее приближенную (упрощенную округлением числа
х = 1,5349285356613752020529480451829... до числа x = 1,5) для расчетов на практике.
Теперь благодаря Вашей ссылке, уважаемый DrRus, я узнал, что эту формулу открыл некий Muir в 1883 году :
"2 Рi [ a^s/2 + b^s/2 ]^(1/s) where s = 1,5 ".

Причем погрешность этой приближенной формулы возрастает при условии, когда число "а" становится во много раз больше числа "b"
так при а=10, b = 0,00001
Lэллипса = 40,000000016084 при х = ln2/ln(pi/2)=1,53...
Lэллипса = 39,581587170916 при х = 1,5

Разность = 0,418412845168, т.е. погрешность около 1%

Совершенно очевидно, что при дальнейшем увеличении вытянутости эллипса, периметр его будет устремляться в моей точной формуле к числу , и одновременно при устремлении числа "b" к числу "а" (при их равенстве) мы будем получать значение величины длины окружности.
В моей формуле нет, поэтому, никакой погрешности, ее точность может определяться только точностью программы компа по возведению числа х в степень.
Вы же, признавая точность работы моей формулы на концах всего множества чисел а/b (т.е. при b->0 и при b->a), пытаетесь тут мне доказать что где-то внутри этого всего континуума функция начинает давать какие-то немыслимые отклонения. На каком основании? Непонятно.

DrRus писал: "К тому же, получается, что средняя эллиптическая по Вашему определению может только у 2 величин (n=2) "

Не верно. Мою геометрическую интерпретацию в доказательстве смысла об объективном существовании Средней эллиптической величины по природе вещей, Вы восприняли, как якобы за мой отказ от обобщенной формулы для любого числа n. Но это же не так?
Кто Вам дал право отказывать человечеству в вычислении среднего радиуса у Эллипсоида?
Наша Земля, например, есть не шар, а самый настоящий эллипсоид.
Ну ка, дайте мне формулу вычисления среднего радиуса любого эллипсоида? Очень интересно мне посмотреть, какую формулу Вы тут мне приведете?
А потом сравним очередную Вашу ссылку с моей формулой Средней эллиптической для n=3 и вот, тогда поглядим, кто из нас прав.
Поэтому, я считаю, что по моей формуле нужно определять (или сопоставлять определение) средний радиус Земли, чего никто еще не делал. Я уж не говорю о спутниках планет и астероидах, где астрономы из-за неумения вычислять средний радиус у космических тел вытянутой формы, вынуждены ограничится описанием среднего диаметра поперечника и длины тела.
На n=3 в математике заканчивается геометрическая интерпретация формул, после чего формулы переходят в мир абстрактного n-мерного пространства.
Точно так же и в моей формуле вычисляться со временем будет Средняя эллиптическая для любого числа n, как частный случай выражения Hx = ((A1^x + A2^x + ... + An^x)/n)^(1/x) Средней величины Холдера ([b]Holder mean)[/b], на что Вы сами, уважаемый DrRus, совершенно справедливым образом указали. Smile
Об остальных Ваших контрдоводах я выскажусь чуть позже. Думаю, что Вам будет интересно услышать мое мнение. В любом случае, я весьма был рад получить от Вас столь обстоятельный отзыв, за что Вам остаюсь премного благодарен.

С уважением, Salter.
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора
DrRus
Гость





СообщениеДобавлено: 07 Июл 2005 [08:34]    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

to Salter

Меньше всего я хотел обидеть Вас.
Вообще на этот форум я попал благодаря яндексу и своему желанию найти в интернете формулу вычисления периметра эллипса.
Первое более или менее толковое, что мне попалось под руку - Ваша формула. Я написал свою программу (с нуля, я не использовал программу Андрюши) для сравнения результатов Вашей формулы и значения, получаемого при кусочно-линейной аппроксимации. Обнаружив погрешность (масимальнальная при соотношении осей 1/5), я продолжил копания в интернете.
Цитата:
Вы же, признавая точность работы моей формулы на концах всего множества чисел а/b (т.е. при b->0 и при b->a), пытаетесь тут мне доказать что где-то внутри этого всего континуума функция начинает давать какие-то немыслимые отклонения. На каком основании? Непонятно.

Результаты других исследователей, в т.ч. Андрюши и Непризнанного гения совпали с моими. Прошу не винить меня в этом Wink
В общем, я достиг своей цели (нашел точную формулу) и на этом мог бы остановиться и предоставить Вам достигать Ваших целей самостоятельно... Но раз уж не остановился вовремя...

По поводу авторства. Мне по большому счету не важно, чья это формула, и я не собираюсь тратить время на поиски истины. Если для Вас это важно - могу порекомендовать попросить своего знакомого дяденьку из Новосибирской Академии Наук порыться в академических архивах, или написать письмо автору той буржуйской странички Gerard P. Michon (g.michon@att.net)
По поводу точности. Попросите знакомого математика, а лучше программиста, а еще лучше математика-программиста повторить исследование на точность. Возможно, ему удастся убедить Вас в наличии погрешности.
В заключении хочу отметить, что несмотря ни на что Salter - молодец! Все таки вывести самостоятельно такую формулу (тем более, не будучи математиком) под силу единицам. Тот же самый Muir, предложивший в 1883 использовать x=1.5, вероятно не додумался до ln2/ln(pi/2). Хотя в то время все исходные данные, на которых основывался Salter, уже были известны.
В общем, дерзайте, Salter Very Happy А мне пора...
Вернуться к началу
Андрюша
Новичок


Зарегистрирован: 08.06.2005
Сообщения: 44
Откуда: долгопа

СообщениеДобавлено: 07 Июл 2005 [17:54]    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

не люблю повторяться, но наверное придется

Посчитал интеграл, число сальтера и по моей формуле
Построил график погрешностей(абсолютных)
И что же получилось?
Не спорю, что формула Сальтера хорошая аппроксимация, но не более того. Расхождение в четвертом знаке стабильно, тогда как
при уменьшении точности числа пи на 10(!) знаков(впрочем как у числа х). Так что как нам утверждал Сальтер-погрешность его формулы именно в том, что она аппроксимация, а не из-за числа пи или х. Я уже несколько раз писал что если бы формула была абсолютно точна, то она была бы решением эллитического интеграла, но сальтер это игнорирует.



Насчет графиков-они выложены будут 8.07.05 на www.mehedoff.narod.ru там будет специальная страница посвящена периметру эллипса

А кстати, сальтер, че это ты вдруг простым инженером-то стал? Не давеча был такой весь из себя чувак с мехмата мгу, а теперь инженер?
Ну эт я так, к слову.

Так что помещу результат, посмотришь, и ось як бачишь- если я убираю 10 знаков одного из чисел пи или отношеняи логарифмов пипополам и двойки, то по идее(твоей), точность одного из методов(твоего или численного) должна подкачать. И что же мы видим? Результат не меняется. Так что при той точности, при которой у меня в программе введены пи и х, погрешность существует объективно и никак не компенсируется трансцендентностью числа.
И еще-я зашел на страничку ссылку на которую дал DrRus-и что же?
Те формулы гораздо точнее твоей, сальтер. Так что не надо громких слов по поводу того, что у тебя твою формулу украли американцы и выдали за свою. А моей формулы среди них нет, потому что я использовал принципиально иной способ доказательства-неабстрактный, но сразу приблизительный.
И еще скажу вот что: Твоя формула может считать только полную длину эллипса, но против произвольной дуги, заданной в полярных координатах, она бессильна! Вот почему даже хорошие апроксимации не заменили теории эллиптических интегралов
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора
DrRus
Гость





СообщениеДобавлено: 08 Июл 2005 [07:08]    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

to Андрюша
Андрюша писал(а):
А моей формулы среди них нет, потому что я использовал принципиально иной способ доказательства-неабстрактный, но сразу приблизительный.

Very Happy
Взгляните-ка на формулу японского математика Takakazu Seki Kowa (1642-1708) - P=2*sqrt(pi^2*a*b + 4*(a-b)^2). Формула описана на вышеуказанной страничке чуть ниже после YNOT. Ваша формула приводится к такому же виду.
Максимальная погрешность ~1.354215531617% при эксцентриситете 0.9836148 (соотношение осей ~9/50), что хуже в 3.74 раза, по сравнению с YNOT.[/b]
Вернуться к началу
DrRus
Гость





СообщениеДобавлено: 08 Июл 2005 [07:09]    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

to Андрюша
Андрюша писал(а):
А моей формулы среди них нет, потому что я использовал принципиально иной способ доказательства-неабстрактный, но сразу приблизительный.

Very Happy
Взгляните-ка на формулу японского математика Takakazu Seki Kowa (1642-1708) - P=2*sqrt(pi^2*a*b + 4*(a-b)^2). Формула описана на вышеуказанной страничке чуть ниже после YNOT. Ваша формула приводится к такому же виду.
Максимальная погрешность ~1.354215531617% при эксцентриситете 0.9836148 (соотношение осей ~9/50), что хуже в 3.74 раза, по сравнению с YNOT.
Вернуться к началу
Гость






СообщениеДобавлено: 14 Июл 2005 [13:07]    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Ау, программисты. Дайте какую-нибудь ссылку на разжеванный и в рот положенный инетовский учебник по програгммированию для Windows. А то от жизни отстал. Confused
Вернуться к началу
Salter
Ветеран


Зарегистрирован: 15.02.2005
Сообщения: 307
Откуда: Соликамск

СообщениеДобавлено: 16 Июл 2005 [09:00]    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

DrRus писал: "Я не совсем понял Вашу мысль об относительности гипотез эллипса и методов расчета его дуги. Но объективно, погрешность в Вашей формуле есть.".

DrRus писал: "Я написал свою программу (с нуля, я не использовал программу Андрюши) для сравнения результатов Вашей формулы и значения, получаемого при кусочно-линейной аппроксимации. Обнаружив погрешность (масимальнальная при соотношении осей 1/5), я продолжил копания в Интернете.".

DrRus писал: "Насколько я понял, для вывода своей формулы Вы выполняли какие-то преобразования над пространством. Возможно, Ваша формула и точна в Вашем искаженном пространстве. Но в Евклидовом пространстве упомянутые мной погрешности действительно имеют место. Я собственноручно проверял точность Вашей формулы, сравнивая ее с кусочно-линейной интерполяцией и точными (Exact) итеративными алгоритмами вычисления, описанными по указанной мною ссылке. Там же, кстати, приведена программа точного вычисления периметра эллипса на QBasic. Мои результаты совпали с результатами, опубликованными на их сайте.".

Уважаемые дамы и господа, я вынужден был "надергать" этих цитат, чтобы еще раз совершенно однозначно показать, что та "кусочно-линейная интерполяция", относительно которой считает DrRus (и другие оппоненты) погрешность моей точной формулы, есть сама по себе всего-навсего математическая гипотеза по расчету длины периметра эллипса, пытающаяся ЧИСЛЕННЫМИ методами взять эллиптический интеграл.
Мои уважаемые оппоненты никак не могут себе вообразить, что пытаясь определить погрешность расчетов по моей формуле, они каждый раз находят на самом деле погрешность всех своих методов вычислений, находят погрешность самой "кусочно-линейной интерполяции".

Мои формулы и Средней эллиптической (Rср.элл.) и Длины периметра эллипса абсолютно точны относительно той гипотезы эллипса, которую математически задал я, как математик.
Эллипс, который задается тем или иным методом приближенного вычисления определенных интегралов, представляет собой просто одну и ту же математическую гипотезу, существенно отличающейся от моей.
Моим оппонентам, конечно, далеко до академика А.Ф. Берманта, который в учебнике "Курс математического анализа" в 1956 году предупреждал всех (кто будет пытаться вычислять Длину периметра эллипса путем взятия интеграла) о том, что "этот так называемый эллиптический интеграл НЕ БЕРЕТСЯ В КОНЕЧНОМ ВИДЕ, и поэтому длина дуги эллипса не может быть выражена элементарной функцией. Приближенно же длина дуги эллипса находится при помощи методов приближенного вычисления определенных интегралов [или прямо по таблицам значений эллиптических интегралов].".

Ну, не смешно ли? И с этим своим математическим методом ПРИБЛИЖЕННОГО вычисления длины периметра эллипса горе-математики пытаются сравнивать мою точную аналитическую формулу расчета.
Грустно на все это смотреть.

to Андрюша.

Андрюша писал: "И еще скажу вот что: Твоя формула может считать только полную длину эллипса, но против произвольной дуги, заданной в полярных координатах, она бессильна! Вот почему даже хорошие апроксимации не заменили теории эллиптических интегралов.".

Никто тут, уважаемый Андрюша, не покушается на стройную теорию дифференциального и интегрального исчисления, равно как и на теорию численных методов. И, конечно, из моей формулы Среднего радиуса эллипса невозможно вычислить длину какого-нибудь кусочка длины конкретного эллипса (и тем более кусочка какой-то произвольной дуги), т.к. эти "кусочки" задаются иными более конкретными параметрами.

to DrRus

DrRus писал: "В общем, дерзайте, Salter.
А мне пора...
".

Я уже было подумал, что Вы, уважаемый DrRus, решили покинуть наш форум, но я бы рекомендовал Вам не спешить с таким решением, если Вас, действительно интересует еще тема "О формуле длины периметра эллипса".

Представляю Вашему вниманию свою Теорему "О сумме х-катетов криволинейного треугольника, где боковой х-катет является четвертинкой окружности радиуса Ro = b , другой х-катет является прямым отрезком равным BC = (a-b), служащий основанием в криволинейном треугольнике, а х-гипотенузой служит четвертинка описанного эллипса. Формулировка этой Теоремы приведена на рисунке вместе со Следствием, дающим новую точную формулу Длины периметра эллипса в элементарных функциях:



Мне было бы интересно посмотреть, с какой точностью Вы сможете найти значение величины x и какие аналоги сможете подобрать для этой тоже аналитической формулы (не эмпирической).
Предупреждаю сразу? что здесь величина x существенно отличается от всех значений, которые приводились ранее, но эта величина постоянна для любых значений а и b.
Если Вам, уважаемый DrRus, удастся решить эту простенькую задачку, то тогда Вы сможете осознать о каких математических гипотезах формулы вычисления Длины периметра эллипса, я говорил выше.
В любом случае формула:
Lэлл = 4*{([b*π/2]^x + [a-b]^x)^(1/x)}
является Второй Формулой Салтера точной Длины периметра эллипса.
Как находится и чему равна здесь константа x на этот раз я говорить воздержусь до поры до времени.

С уважением, Salter.
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора
zenixt
Ветеран


Зарегистрирован: 14.04.2005
Сообщения: 1278
Откуда: Россия

СообщениеДобавлено: 19 Июл 2005 [06:05]    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Цитирую Saltera:"Lэлл = 4*{([b*π/2]^x + [a-b]^x)^(1/x)}
является Второй Формулой Салтера точной Длины периметра эллипса.
Как находится и чему равна здесь константа x на этот раз я говорить воздержусь до поры до времени. "

Базар. Софистика, кому больше нравится. Число пи ирациональное. Чтобы получить точную длину периметра эллипса, надо исключить число пи и выразить результат десятичной дробью с конечным числом знаков.
Или Salter вводит свою мат. терминологию?
А подход интересен. Я когда-то самостоятельно доказал теорему Ферма для всех четных n. На радостях рассказал одному научному работнику, я думал, что теорема мной практически доказана. Он мне посоветовал почитать про ТФ. С тех пор я ее больше не доказываю. Есть практические задачи, которые я могу решить. Very Happy
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора
Salter
Ветеран


Зарегистрирован: 15.02.2005
Сообщения: 307
Откуда: Соликамск

СообщениеДобавлено: 19 Июл 2005 [09:10]    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

zenix писал(а):
Базар. Софистика, кому больше нравится. Число пи ирациональное. Чтобы получить точную длину периметра эллипса, надо исключить число пи и выразить результат десятичной дробью с конечным числом знаков.


Для кого-то "базар", а для кого-то поиск Истины в природе вещей.

zenix писал(а):
Или Salter вводит свою мат. терминологию?


Нет, ничего я не ввожу, апросто готовлю к серьезному разговору о механизмах наблюдения за Земным шаром с Луны, чтобы цивилизация наконец-то посмотрела на свой мир со стороны.
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора
Гость






СообщениеДобавлено: 20 Июл 2005 [15:10]    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

эх, сальтер, тебе пора в сумасшедший дом.
Тебе уже 3 человека независимо написали программу численного расчета длины эллипса, а ты претендуешь на абсолютную точность.
Даже те кто придумали формулу YNOT, утверждают, что она не точна-есть погрешность. Эта и твоя формула совпадают. По твоему погрешности нет. Как это понимать.

Это был Андрюха Мехедов
Вернуться к началу
Гость






СообщениеДобавлено: 20 Июл 2005 [15:41]    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Мои уважаемые оппоненты никак не могут себе вообразить, что пытаясь определить погрешность расчетов по моей формуле, они каждый раз находят на самом деле погрешность всех своих методов вычислений, находят погрешность самой "кусочно-линейной интерполяции".

НИ ФИГА ПОДОБНОГО.
Как это нге прискорбно, придется объяснять сальтеру все с начала
Так вот. В этой теме лежит прога. Исправленная, все как положенно.
Так вот если сальтер считает себя хоть чуток мало-мальски порядочным математиком, то он прежде чем разражаться очередными воплями по поводу точности своей формулы, пусть проведет с программой любопытный эксперимент и найдет и прочитает в интернете одну статейку. Так вот в чем заключается эксперимент. Считаем на программе значения. Потом смотрим и записыаем значения сальтеровской формулы и результат численного метода. Далее начинаем стирать по одной значения числа пи или числа сальтера(с конца стирай сальтер, для тебя уточнение). Икаждый раз считаем по проге значения. Первое изменение значений как формулы сальтера, так и численного взятия интеграла, уменя получилось, когда я стер штук восемь знаков. О чем это свидетельствует? О том, что с дальнейшей точностью считать эти числа бесполезно.
И еще чтобы отбросить все остальные сомнения в несовершенстве численного метода: ради интереса найди сальтерв интернете точность вычисления стандартных функций синус и косинус библиотеки языка СИ. Она гораздо выше, чем та точность, с которой мы задаем наши числа пи и х. Так что с той точностью по всем параметрам, с которой мы вычисляем интеграл, погрешность существует объективно. Об этом свидетельствует то, что расхождение двух значений длины периметра наблюдается где-то в пятом знаке после запятой. А когда мы убираем знаки, то меняются только последние циферки.

Так вот сальтер, я очень надеюсь на твою порядочность.
Если ты этого не сделаешь и будешь продолжать тут что-то писать на тему точности, то это будет расцениваться как бессилие доказать эту точность. Ведь ты последнее время только пишешь одно и то же-свою формулу, даже теормему сформулироал. НО ТЫ ЕЕ НЕ ДОКАЗАЛ СТРОГО МАТЕМАТИЧЕСКИ. И в этом твой пролвал. Формулировка теоремы сальтера без доказательства-это ничто. Так что мы тут все ждем или точного формального доказательсва теоремы сальтера или признания автора в неточности всоей формулы. Неточность доказывается выше изложенным методом. Если ты сальтер хочешь поспорить с этим методом не надо мне тут говорить что он не верен потому что он неверен. А надо конструктивно.

С приветом от Андрюши Мехедова
Вернуться к началу
zenixt
Ветеран


Зарегистрирован: 14.04.2005
Сообщения: 1278
Откуда: Россия

СообщениеДобавлено: 21 Июл 2005 [06:14]    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Salter писал(а):
zenix писал(а):
Базар. Софистика, кому больше нравится. Число пи ирациональное. Чтобы получить точную длину периметра эллипса, надо исключить число пи и выразить результат десятичной дробью с конечным числом знаков.


Для кого-то "базар", а для кого-то поиск Истины в природе вещей.

А поиск формулы, по которой можно получить наиболее точную длину дуги(или для начала периметра) эллипса, занятие весьма полезное для космонавтики, а значит и для освоения Луны. Не знаю, если считать, что пи нам известно абсолютно точно, может быть и можно получить в таком допущении по какой-то формуле точную длину ПЭ.
Иными словами, уважаемый Salter, вашу работу в этом направлении я приветствую. Smile Если мы научимся вычислять траекторию суборбитального аппарата, чтобы он попадал в заданную точку с точностью до 1 метра, по времени - до 0,1 секунды и направлением движения до 0,1 телесного градуса, проблему создания Орбитальной Взлетно-Посадочной Полосы(ОВПП - смотрите тему "Космический Мост") можно считать решенной. Very Happy
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора
Salter
Ветеран


Зарегистрирован: 15.02.2005
Сообщения: 307
Откуда: Соликамск

СообщениеДобавлено: 09 Мар 2006 [22:45]    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Уважаемые дамы и господа,
сегодня у меня есть настроение осчастливить человечество открытием своей новой математической формулы расчета точной длины любого участка дуги любого эллипса.
Эту новую аналитическую формулу Saltera, уважаемые покорители бесконечности, выпишите с приведенного мною рисунка и пользуйтесь ею на здоровье, как в машиностроении, так и в астрономии.
http://img410.imageshack.us/img410/4232/lellipsaa2nn.jpg




Я надеюсь, нет нужды напоминать, что дуги большого (Laα) и малого (Lbα) радиусов конкретного эллипса легко вычисляются:
Laα = 2Пи•a •α/360 ;
Lbα = 2Пи•b •α/360 .
А уже из этих длин - длина дуги эллипса определяется по открытой ранее мною формуле нахождения Средней эллиптической.
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора
Показать сообщения:   
Начать новую тему   Ответить на тему    Список форумов Форум космопорта -> Поговорим? Часовой пояс: GMT + 2
На страницу Пред.  1, 2, 3
Страница 3 из 3

 
Перейти:  
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах